Um empresário resolve premiar três funcionários que se destacaram no ano de 2011. Uma quantia em dinheiro é dividida entre eles em partes inversamente proporcionais ao número de faltas injustificadas de cada um em 2011, ou seja: 3,5 e 8 faltas. Se o valor do prêmio do funcionário que recebeu a menor quantia foi de R$6.000,00, então o valor do prêmio do funcionário que recebeu a maior quantia foi igual a?
a) R$11.600,00
b) R$12.000,00
c) R$15.000,00
d) R$15.600,00
e) R$16.000,00

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema que envolve divisão de prêmios entre três funcionários com base nas faltas injustificadas que eles tiveram durante o ano de 2011. A gente vai precisar entender o que é proporção inversa e como aplicá-la para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “partes inversamente proporcionais ao número de faltas”. Isso quer dizer que quanto mais faltas um funcionário tem, menor será a parte do prêmio que ele receberá, e vice-versa.

Passo 3

As faltas de cada funcionário são 3, 5 e 8. Como a divisão é inversamente proporcional, vamos usar os inversos desses números para encontrar as proporções das partes. Então, calculamos os inversos:
13, 15, 18

Passo 4

Para facilitar os cálculos, vamos encontrar um denominador comum para essas frações. O mínimo múltiplo comum de 3, 5 e 8 é 120. Então, vamos multiplicar cada fração por 120:
13 times 120 = 40, 15 times 120 = 24, 18 times 120 = 15

Passo 5

Agora temos as partes proporcionais: 40, 24 e 15. Essas são as “partes” que cada funcionário receberá do prêmio total. O funcionário com 8 faltas recebeu a menor quantidade (15 partes), enquanto quem teve 3 faltas recebeu a maior quantidade (40 partes).

Passo 6

Sabemos que a menor quantia recebida foi R$6.000,00, que corresponde a 15 partes. Vamos descobrir o valor de uma parte:
6.000,00, que corresponde a 15 partes Vamos descobrir o valor de uma parte:

Passo 7

Agora, para encontrar o prêmio do funcionário que recebeu a maior quantia (40 partes), multiplicamos o valor de uma parte por 40:
40 times 400 = 16.000 reais

Resposta

O valor do prêmio do funcionário que recebeu a maior quantia foi igual a R$16.000,00.

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