1. (Empuxo) Um bloco cúbico de madeira com aresta de 10 cm e massa 600 g é colocado na água. Determine:
  • (a) o volume submerso;
  • (b) a força de empuxo que age sobre ele.

Passo 1

O enunciado dá um bloco cúbico de madeira com aresta de 10\:\text{cm} e massa de 600\:\text{g} colocado em água. Como o bloco flutua em equilíbrio, o volume de água deslocado gera o empuxo que iguala o peso. Vamos usar a densidade da madeira, a densidade da água e o princípio de Arquimedes para achar (a) o volume submerso e (b) a força de empuxo.

Passo 2

Primeiro, calculamos o volume total do cubo e a densidade da madeira:
V_{\text{total}} = (10\:\text{cm})^3 = 1000\:\text{cm}^3 = 1{,}0\times10^{-3}\:\text{m}^3.
m = 600\:\text{g} = 0{,}6\:\text{kg}, \quad \rho_{\text{madeira}} = \frac{m}{V_{\text{total}}} = \frac{0{,}6}{1{,}0\times10^{-3}} = 600\:\text{kg/m}^3.
A densidade da água é \rho_{\text{água}}=1000\:\text{kg/m}^3á. Em equilíbrio de flutuação, o volume de água deslocado V_{\text{sub}} satisfaz
m = \rho_{\text{água}}\;V_{\text{sub}} \quad\Longrightarrow\quad V_{\text{sub}} = \frac{m}{\rho_{\text{água}}} = \frac{0{,}6}{1000} = 6{,}0\times10^{-4}\:\text{m}^3.áá
Convertendo para \text{cm}^3:
V_{\text{sub}} = 6{,}0\times10^{-4}\:\text{m}^3 \times 10^6\:\frac{\text{cm}^3}{\text{m}^3} = 600\:\text{cm}^3.

Passo 3

Agora calculamos a força de empuxo E pelo peso do volume de água deslocado (princípio de Arquimedes):
E = \rho_{\text{água}}\;V_{\text{sub}}\;g = 1000\:\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\times6{,}0\times10^{-4}\:\text{m}^3\times9{,}8\:\frac{\text{m}}{\text{s}^2} = 5{,}88\:\text{N}.á

Resposta

(a) V_{\text{sub}} = 600\:\text{cm}^3.
(b) E = 5{,}88\:\text{N}.

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