Considere um cabo coaxial de raio interno
, raio externo
, comprimento
e com uma corrente
. Admitindo o campo magnético como sendo nulo no interior do condutor interno de raio a,
(a) encontre a expressão para a indutância por unidade do comprimento e escreva a expressão para a energia magnética armazenada no sistema;
(b) Mostre que esta a mesma expressão para energia magnética armazenada no sistema pode ser obtida partindo da definição de densidade de energia magnética.
(a) encontre a expressão para a indutância por unidade do comprimento e escreva a expressão para a energia magnética armazenada no sistema;
(b) Mostre que esta a mesma expressão para energia magnética armazenada no sistema pode ser obtida partindo da definição de densidade de energia magnética.
Passo 1
O enunciado descreve um cabo coaxial de raio interno
, raio externo
, comprimento
e corrente
. Admitimos que o campo magnético é nulo para
e também para
. O conteúdo que vamos usar inclui a Lei de Ampère para achar
entre
e
, a definição de indutância
por unidade de comprimento e a energia magnética
. Depois, em (b), vamos usar a densidade de energia magnética
para chegar à mesma
.
Passo 2
Aplicando a Lei de Ampère num circuito circular de raio
com
, temos
logo
Passo 3
Para obter a indutância por unidade de comprimento
, calculamos o fluxo magnético ligado a um “loop” de comprimento
:
Como
, segue
Passo 4
A indutância total é
e a energia magnética armazenada é
Passo 5
Agora usamos a densidade de energia
Integrando no volume do casqueto entre
e
:
que coincide exatamente com o resultado do Passo 4.