Empuxo:
Calcule a quantidade de massa de alumínio que deve ser acoplado a um corpo para que esse fique em equilíbrio, porém completamente submerso na água doce.
Dados:
densidade do corpo: 950 kg ;
massa do corpo: 70 kg
densidade da água doce: 1000 kg/m^3
densidade do alumínio: 2700 kg/m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a massa de alumínio que precisamos adicionar a um corpo para que ele fique em equilíbrio totalmente submerso na água doce. A gente vai usar conceitos de empuxo e densidade. Para resolver, vamos precisar das densidades do corpo, da água e do alumínio, além da massa do corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa empuxo. Segundo o princípio de Arquimedes, um objeto submerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado. Para o corpo ficar em equilíbrio totalmente submerso, o peso total do corpo (incluindo o alumínio que vamos adicionar) deve ser igual ao peso da água deslocada.

Passo 3

Vamos calcular o volume do corpo original. A densidade ( rho) é massa dividida pelo volume ( V), então:
V = mcorporhocorpo
Substituindo os valores:
V = 70, kg950, kg/m^3 approx 0,0737, m^3

Passo 4

Agora, aplicando o princípio de Arquimedes, o peso do corpo mais a massa de alumínio deve ser igual ao peso da água deslocada. Isso dá:
mcorpo + malumínio = rhoágua times V íá
Substituindo os valores que já temos:
70, kg + malumínio = 1000, kg/m^3 times 0,0737, m^3 approx 73,7, kg í

Passo 5

Agora, isolamos malumínioí para encontrar a massa que precisamos adicionar:
malumínio = 73,7, kg - 70, kg = 3,7, kg í

Passo 6

Verificamos se a densidade total do corpo mais o alumínio será igual à densidade da água, garantindo assim o equilíbrio submerso.

Passo 7

Finalmente, a massa de alumínio necessária para que o corpo fique em equilíbrio totalmente submerso na água doce é de aproximadamente 3,7 kg.

Resposta

A massa de alumínio que deve ser adicionada é de 3,7 kg.

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