Encontra a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a derivada da função
. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente à regra do quociente para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas de funções polinomiais e aplicar a regra que nos ajuda a derivar uma divisão de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na regra do quociente. Na regra do quociente, temos duas funções:
-
(o numerador) -
(o denominador)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções, ou seja,
e
. Vamos derivar cada uma separadamente:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, aplicamos a regra do quociente. A regra do quociente diz que a derivada de uma função
é dada por:
Passo 5
Vamos substituir agora os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar o numerador:
Resposta
A derivada da função é: