Encontra a derivada das funções: f(x)=2 x+43 x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente à regra do quociente para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas de funções polinomiais e aplicar a regra que nos ajuda a derivar uma divisão de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na regra do quociente. Na regra do quociente, temos duas funções:
  • (o numerador)
  • (o denominador)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções, ou seja, u'(x) = 2 e v'(x) = 3 . Vamos derivar cada uma separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas de f'(x) = u'(x) cdot v(x) - u(x) cdot v'(x)[v(x)]^2 e em mãos, aplicamos a regra do quociente. A regra do quociente diz que a derivada de uma função é dada por:

Passo 5

Vamos substituir agora os valores que encontramos:
f'(x) = 2 cdot (3x - 1) - (2x + 4) cdot 3(3x - 1)^2
Agora, vamos simplificar o numerador:
2 cdot (3x - 1) = 6x - 2
(2x + 4) cdot 3 = 6x + 12
f'(x) = (6x - 2) - (6x + 12)(3x - 1)^2 = 6x - 2 - 6x - 12(3x - 1)^2 = -14(3x - 1)^2

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = -14(3x - 1)^2

Exercícios relacionados