Derive:
y=tg(3 x).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos derivar a função y=tg(3 x). O conteúdo que estamos usando aqui é cálculo diferencial, e a operação de derivar é basicamente encontrar a taxa de variação de uma função. Para derivar a função tangente, vamos precisar usar a regra da cadeia, já que temos uma função composta, onde a tangente é a função externa e o 3x é a função interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar a tangente. A derivada da tangente é dada por:
ddx(tg(u)) = sec^2(u) cdot dudx
onde u é a função interna. No nosso caso, temos u = 3x. Agora, vamos derivar passo a passo:
  1. Encontramos a derivada da função interna: u = 3x. A derivada de u em relação a x é:
dudx = 3
  1. Agora, aplicamos a fórmula de derivada da tangente: precisamos da secante ao quadrado da função interna, que é sec^2(3x). Agora, juntando tudo, a derivada de y será:
dydx = sec^2(3x) cdot 3

Passo 3

Agora podemos simplificar nossa resposta. A derivada final é:
dydx = 3 cdot sec^2(3x)

Resposta

A derivada de y=tg(3 x) é dydx = 3 cdot sec^2(3x).

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