Encontra a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o ponto na curva onde
. Para isso, substituímos
por 0 na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Isso é feito calculando a derivada da função
em relação a
e depois avaliando essa derivada em
.
A função é:
Vamos calcular a derivada
:
Usando a regra da cadeia:
Agora, avaliamos
em
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.