Encontrando quartis Nos exercícios 11 a 14, (a) encontre os quartis, (b) encontre a amplitude interquartil e (c) identifique quaisquer outliers.
Passo 1
O enunciado pede: (a) encontrar os quartis, (b) encontrar a amplitude interquartil e (c) identificar quaisquer outliers do conjunto de dados fornecido. Os dados dados são:
Vou trabalhar com esses vinte valores exatamente como aparecem acima (observe que é o número
).
Vou trabalhar com esses vinte valores exatamente como aparecem acima (observe que
Passo 2
Primeiro passo prático: ordenar os dados em ordem crescente. Sempre que formos calcular medianas e quartis, precisamos dos dados ordenados porque quartis são posições na ordenação.
Ordenando, obtemos:
Ordenando, obtemos:
Conte: são
observações.
Passo 3
Agora vamos lembrar do que é a mediana (quartil
). A mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior dos dados.
- Se o número de observações
for ímpar, a mediana é o elemento central. - Se
for par, a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais.
Aqui(par), então a mediana é a média do e do valores da lista ordenada.
Ovalor é e o valor é . Logo
Passo 4
Definição prática de
e
(modo consistente para
par): quando
é par, dividimos o conjunto ordenado exatamente em duas metades de
observações cada: a metade inferior são os primeiros
valores e a metade superior são os últimos
valores. Depois,
é a mediana da metade inferior e
é a mediana da metade superior.
Aqui, metade inferior (primeiros 10 valores) é:
Aqui, metade inferior (primeiros 10 valores) é:
Para achar
com
valores (par), tomamos a média do
e do
valores desta metade.
Passo 5
Identificando os
e
valores da metade inferior:
-
-
Logo
Explicação curta:
é o “ponto mediano” da metade inferior, então fica entre
e
, resultando em
.
Passo 6
Agora a metade superior (últimos 10 valores) é:
Para
(mediana da metade superior com 10 valores) tomamos a média do
e do
valores desta metade:
-
-
Logo
Passo 7
Agora que temos
,
e
, calculamos a amplitude interquartil (IQR). A IQR mede a dispersão do meio
dos dados e é dada por:
Substituindo:
Passo 8
Para identificar outliers vamos usar a regra prática mais comum: valores abaixo de
ou acima de
são considerados outliers (pelo critério de 1{,}5 IQR). Calculemos os limites (fences):
Passo 9
Comparar cada observação com os limites: como todos os valores ordenados estão entre
e
, nenhum valor é menor que
nem maior que
. Portanto, pelo critério de
IQR, não há outliers neste conjunto de dados.
Resposta
(a)
(b)
(c) Nenhum outlier (limites: e
)
(b)
(c) Nenhum outlier (limites: