Verdadeiro ou falso? Nos exercícios 7 a 10, determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, reescreva-as de forma que sejam verdadeiras.
É possível ter um escore-z de 0.
É possível ter um escore-z de 0.
Passo 1
O enunciado pergunta: “É possível ter um escore-z de 0.”\n
Informações úteis dadas implicitamente pelo enunciado: não há outros dados numéricos; a pergunta pede que decidamos se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Informações úteis dadas implicitamente pelo enunciado: não há outros dados numéricos; a pergunta pede que decidamos se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar a definição de escore-z (também chamado de “z-score” ou “pontuação padronizada”). A fórmula é
onde:
é a média da população (ou da amostra, dependendo do contexto),
é o desvio-padrão correspondente (populacional ou amostral) e
é o valor bruto (a observação) que estamos transformando.\n
Explicando com calma: a expressão é a distância do valor
até a média; dividir por
transforma essa distância para unidades de desvio-padrão, ou seja, diz quantos desvios-padrão o valor
está distante da média.
Explicando com calma: a expressão
Passo 3
Agora veja algebraicamente quando
pode ser igual a zero. Substitua
na fórmula:
Portanto, se o valor bruto
for exatamente igual à média
, o escore-z será zero.
Passo 4
Exemplo numérico bem simples para fixar (faça assim na prova para justificar): suponha
e
. Se
, então
Viu? Um cálculo direto e bem macarrônico que dá zero.
Passo 5
Observações importantes que valem na prova (dicas de leitura):
- O escore-z de zero significa, em palavras, que o valor está exatamente na média — nem acima nem abaixo, ou seja, “no centro” da distribuição.\n
- Se
(todos os valores idênticos), a fórmula fica indeterminada porque dividir por zero não dá. Nesses casos não faz sentido falar em escore-z. Mas em situações normais e então é perfeitamente bem definido quando .\n - Em distribuições contínuas a probabilidade de observar exatamente
pode ser zero (isso é uma questão de probabilidade, não de impossibilidade aritmética). Mesmo assim, nada impede que um único dado ou uma observação tenha exatamente o valor da média — e então seu z será 0.
Passo 6
Mais um fato útil para a prova: quando você padroniza todos os dados de uma amostra usando a média da amostra
e o desvio-padrão amostral
, a média dos escores-z resultantes é zero por construção. A razão rápida:
porque
. Isso ajuda a lembrar que zero é um valor natural e esperado para escores-z.
Passo 7
Conclusão didática e motivadora: sim — é totalmente possível ter um escore-z de zero; basta que o valor bruto seja igual à média (e que o desvio-padrão não seja zero). Anota essa ideia curta na prova: "Verdadeiro — ocorre quando
".
Resposta
Verdadeiro.