Verdadeiro ou falso? Nos exercícios 7 a 10, determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, reescreva-as de forma que sejam verdadeiras.
É possível ter um escore-z de 0.

Passo 1

O enunciado pergunta: “É possível ter um escore-z de 0.”\n
Informações úteis dadas implicitamente pelo enunciado: não há outros dados numéricos; a pergunta pede que decidamos se a afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar a definição de escore-z (também chamado de “z-score” ou “pontuação padronizada”). A fórmula é
z=\frac{x-\mu}{\sigma},
onde:
\mu é a média da população (ou da amostra, dependendo do contexto), \sigma é o desvio-padrão correspondente (populacional ou amostral) e x é o valor bruto (a observação) que estamos transformando.\n
Explicando com calma: a expressão x-\mu é a distância do valor x até a média; dividir por \sigma transforma essa distância para unidades de desvio-padrão, ou seja, diz quantos desvios-padrão o valor x está distante da média.

Passo 3

Agora veja algebraicamente quando z pode ser igual a zero. Substitua x=\mu na fórmula:
z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{\mu-\mu}{\sigma}=\frac{0}{\sigma}=0.
Portanto, se o valor bruto x for exatamente igual à média \mu, o escore-z será zero.

Passo 4

Exemplo numérico bem simples para fixar (faça assim na prova para justificar): suponha \mu=50 e \sigma=10. Se x=50, então
z=\frac{50-50}{10}=\frac{0}{10}=0.
Viu? Um cálculo direto e bem macarrônico que dá zero.

Passo 5

Observações importantes que valem na prova (dicas de leitura):
  • O escore-z de zero significa, em palavras, que o valor está exatamente na média — nem acima nem abaixo, ou seja, “no centro” da distribuição.\n
  • Se \sigma=0 (todos os valores idênticos), a fórmula fica indeterminada porque dividir por zero não dá. Nesses casos não faz sentido falar em escore-z. Mas em situações normais \sigma>0 e então z=0 é perfeitamente bem definido quando x=\mu.\n
  • Em distribuições contínuas a probabilidade de observar exatamente x=\mu pode ser zero (isso é uma questão de probabilidade, não de impossibilidade aritmética). Mesmo assim, nada impede que um único dado ou uma observação tenha exatamente o valor da média — e então seu z será 0.

Passo 6

Mais um fato útil para a prova: quando você padroniza todos os dados de uma amostra usando a média da amostra \bar{x} e o desvio-padrão amostral s, a média dos escores-z resultantes é zero por construção. A razão rápida:
\bar{z}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i-\bar{x}}{s}=\frac{1}{s}\cdot\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})=\frac{1}{s}\cdot 0=0,
porque \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})=0. Isso ajuda a lembrar que zero é um valor natural e esperado para escores-z.

Passo 7

Conclusão didática e motivadora: sim — é totalmente possível ter um escore-z de zero; basta que o valor bruto seja igual à média (e que o desvio-padrão não seja zero). Anota essa ideia curta na prova: "Verdadeiro — ocorre quando x=\mu".

Resposta

Verdadeiro.

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