Verdadeiro ou falso? Nos exercícios 7 a 10, determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, reescreva-as de forma que sejam verdadeiras.
Um outlier é qualquer número acima de
ou abaixo de
, onde IQR é a amplitude interquartil.
Um outlier é qualquer número acima de
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. A afirmação é:
onde
é a amplitude interquartil. As informações dadas são exatamente os símbolos
,
e
e a regra numérica com o fator
.
Passo 2
Vou primeiro explicar o que significam os termos que aparecem na afirmação, para você entender bem a regra antes de julgá-la.
-
é o primeiro quartil: o valor que deixa dos dados à sua esquerda. -
é o terceiro quartil: o valor que deixa dos dados à sua esquerda. - A amplitude interquartil
é a diferença entre os quartis:
O
mede a “espalhabilidade” do meio
dos dados (a caixa do boxplot).
Passo 3
Agora explico a regra do fator
e de onde ela vem, de forma didática.
- A regra que cita
e é a regra clássica usada em boxplots (inventada por Tukey) para sinalizar possíveis outliers. - Intuição: multiplicando o
por obtemos uma “janela” além da caixa que corresponde a uma distância razoável para considerar um ponto como incomum. Se um ponto cai fora dessa janela, chamamos de outlier (mais precisamente, de outlier “moderado” ou “mild outlier”). - Existe também uma convenção para outliers extremos: pontos além de
são chamados outliers extremos.
Passo 4
Mostro passo a passo com um exemplo numérico (bem simples) para você ver como aplicar a regra na prática. Considere os dados:
- Primeiro achamos a mediana: com
observações, a mediana é o valor, que é . - Para
tomamos a mediana da metade inferior , que é . - Para
tomamos a mediana da metade superior , que é . - Então
- Aplicando a regra de
:
- Qualquer observação maior que
ou menor que é considerada outlier segundo essa regra. Aqui o valor é maior que , logo é identificado como outlier. Viu como se aplica na prova.
Passo 5
Discussão final e ressalvas (importante para a prova):
- A afirmação dada corresponde exatamente à regra padrão de detecção de outliers usada em boxplots e em muitos livros: pontos além de
ou abaixo de são marcados como outliers. Portanto, segundo essa convenção, a afirmação é verdadeira. - Contudo, atenção: essa é uma regra heurística (uma convenção prática), não uma definição matemática absoluta que vale em todo contexto. Em outras áreas ou com outros critérios (por exemplo critérios estatísticos formais ou regras baseadas em desvio-padrão) a definição de outlier pode ser diferente. Na prova, se o enunciado usa a linguagem de boxplot ou a convenção de Tukey, considerar essa regra como correta é o esperado.
Resposta
Verdadeiro.