Verdadeiro ou falso? Nos exercícios 7 a 10, determine se as afirmações são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, reescreva-as de forma que sejam verdadeiras.
Um outlier é qualquer número acima de Q_{3} + 1.5(IQR) ou abaixo de Q_{1} - 1.5(IQR), onde IQR é a amplitude interquartil.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. A afirmação é:
\text{Um outlier é qualquer número acima de }Q_{3} + 1{,}5\cdot(IQR)\text{ ou abaixo de }Q_{1} - 1{,}5\cdot(IQR),éú
onde IQR é a amplitude interquartil. As informações dadas são exatamente os símbolos Q_{1}, Q_{3} e IQR e a regra numérica com o fator 1{,}5.

Passo 2

Vou primeiro explicar o que significam os termos que aparecem na afirmação, para você entender bem a regra antes de julgá-la.
  • Q_{1} é o primeiro quartil: o valor que deixa 25\% dos dados à sua esquerda.
  • Q_{3} é o terceiro quartil: o valor que deixa 75\% dos dados à sua esquerda.
  • A amplitude interquartil IQR é a diferença entre os quartis:
IQR = Q_{3} - Q_{1}.
O IQR mede a “espalhabilidade” do meio 50\% dos dados (a caixa do boxplot).

Passo 3

Agora explico a regra do fator 1{,}5 e de onde ela vem, de forma didática.
  • A regra que cita Q_{3} + 1{,}5\cdot IQR e Q_{1} - 1{,}5\cdot IQR é a regra clássica usada em boxplots (inventada por Tukey) para sinalizar possíveis outliers.
  • Intuição: multiplicando o IQR por 1{,}5 obtemos uma “janela” além da caixa que corresponde a uma distância razoável para considerar um ponto como incomum. Se um ponto cai fora dessa janela, chamamos de outlier (mais precisamente, de outlier “moderado” ou “mild outlier”).
  • Existe também uma convenção para outliers extremos: pontos além de
Q_{3} + 3\cdot IQR \quad\text{ou}\quad Q_{1} - 3\cdot IQR
são chamados outliers extremos.

Passo 4

Mostro passo a passo com um exemplo numérico (bem simples) para você ver como aplicar a regra na prática. Considere os dados:
1,\;2,\;2,\;3,\;4,\;5,\;100.
  • Primeiro achamos a mediana: com 7 observações, a mediana é o 4^\text{o} valor, que é 3.
  • Para Q_{1} tomamos a mediana da metade inferior (1,2,2), que é 2.
  • Para Q_{3} tomamos a mediana da metade superior (4,5,100), que é 5.
  • Então
IQR = Q_{3} - Q_{1} = 5 - 2 = 3.
  • Aplicando a regra de 1{,}5:
Q_{3} + 1{,}5\cdot IQR = 5 + 1{,}5\cdot 3 = 5 + 4{,}5 = 9{,}5,
Q_{1} - 1{,}5\cdot IQR = 2 - 1{,}5\cdot 3 = 2 - 4{,}5 = -2{,}5.
  • Qualquer observação maior que 9{,}5 ou menor que -2{,}5 é considerada outlier segundo essa regra. Aqui o valor 100 é maior que 9{,}5, logo é identificado como outlier. Viu como se aplica na prova.

Passo 5

Discussão final e ressalvas (importante para a prova):
  • A afirmação dada corresponde exatamente à regra padrão de detecção de outliers usada em boxplots e em muitos livros: pontos além de Q_{3} + 1{,}5\cdot IQR ou abaixo de Q_{1} - 1{,}5\cdot IQR são marcados como outliers. Portanto, segundo essa convenção, a afirmação é verdadeira.
  • Contudo, atenção: essa é uma regra heurística (uma convenção prática), não uma definição matemática absoluta que vale em todo contexto. Em outras áreas ou com outros critérios (por exemplo critérios estatísticos formais ou regras baseadas em desvio-padrão) a definição de outlier pode ser diferente. Na prova, se o enunciado usa a linguagem de boxplot ou a convenção de Tukey, considerar essa regra como correta é o esperado.

Resposta

Verdadeiro.

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