Encontrar a derivada das funções dadas.
Determine
Determine
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar a sua derivada
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função está escrita como uma razão (fração) entre duas expressões em
. - A função não está definida em
(pois o denominador fica zero).
Passo 2
Qual método usar? Aqui a função é uma fração
, então o método direto e mais simples é a regra do quociente. Vou apresentar a regra e explicar cada símbolo:
Regra do quociente: se
com
, então
Explicando as letras:
-
é a função que está no numerador. -
é a função que está no denominador. -
e são as derivadas de e , respectivamente.
A regra diz: deriva-se o numerador e multiplica-se pelo denominador, menos o numerador vezes a derivada do denominador; divide-se tudo pelo quadrado do denominador.
Passo 3
Identificar
e
no problema:
Calcular as derivadas de
e
:
pois a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicar a regra do quociente substituindo os valores:
Agora simplificar o numerador:
Passo 5
Portanto a derivada simplificada é
Observação importante: esta expressão só faz sentido para
, que é também o domínio da função original.