Encontrar
.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para derivar uma função definida por partes:
. Vamos usar as regras básicas de derivação (derivada de
, de constantes e de exponencial) e também checar a derivabilidade em
.
Passo 2
Para
, a função vale
. Aplicando a regra
e
, obtemos
Passo 3
Para
, a função vale
. Usando a regra da cadeia,
com
e
, temos
Passo 4
Agora precisamos checar a derivabilidade no ponto
. Calculamos as derivadas laterais:
Para a esquerda ( ),
.
Para a direita ( ),
.
Como as duas derivadas laterais coincidem (ambas valem ), a derivada existe em
e vale
.
Para a esquerda (
Para a direita (
Como as duas derivadas laterais coincidem (ambas valem