Encontrar
da equação integral
Passo 1
A questão dá uma equação integral de Volterra:
Temos F(t) = e^{-t} - 2 \int_{0}^{t} F(β) \cos(t-β),dβ. O conteúdo envolvido é equações integrais de convolução e vamos usar transformada de Laplace para resolver.
Temos F(t) = e^{-t} - 2 \int_{0}^{t} F(β) \cos(t-β),dβ. O conteúdo envolvido é equações integrais de convolução e vamos usar transformada de Laplace para resolver.
Passo 2
Aplicar a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
e para a convolução
Passo 3
Escrevendo a equação no domínio de s:
Isolando F(s):
Passo 4
Simplificar o fator de F(s):
Então
Passo 5
Fazer decomposição em frações parciais:
Passo 6
Aplicar a transformada inversa de Laplace termo a termo:
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