Seja A=(ccc0 & 1 & 0 0 & -1 & 0 1 & 0 & -1). Obtenha:
a matriz escalonada (por operações elementares de matrizes).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz A e precisa transformá-la numa matriz escalonada usando operações elementares de linha. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre redução de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como manipular as linhas da matriz para chegar na forma desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original:
A = 0 & 1 & 0 0 & -1 & 0 1 & 0 & -1
Nossa meta é reorganizar essa matriz de forma que, abaixo de cada pivo (o primeiro número não-zero de cada linha), todos os números sejam zeros.

Passo 3

Vamos começar pegando a primeira coluna. O primeiro elemento da primeira coluna é 0, o que não é ideal para ser o pivo. Então, vamos trocar a primeira linha com a terceira linha para trazer um 1 para o topo.
Após trocar L1 com L3:
1 & 0 & -1 0 & -1 & 0 0 & 1 & 0

Passo 4

Agora, vamos para a segunda linha. Queremos que o primeiro elemento abaixo do pivo (na segunda linha, primeira coluna) seja zero. No caso, já está zero, então seguimos para a segunda coluna.
O pivo da segunda coluna já est�� na segunda linha (-1). Para simplificar, podemos multiplicar a segunda linha por -1 para tornar o pivo positivo.
Multiplicando L2 por -1:
1 & 0 & -1 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0

Passo 5

Agora, queremos que todos os elementos abaixo do pivo na segunda coluna sejam zero. Observamos que a terceira linha tem 1 na segunda coluna. Para eliminar isso, vamos subtrair a segunda linha da terceira linha.
L3 = L3 - L2:
1 & 0 & -1 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0

Passo 6

Por fim, vamos garantir que a terceira coluna esteja na forma escalonada. Como a terceira linha já está com todos os zeros, nossa matriz está na forma escalonada desejada.

Resposta

A matriz escalonada de A é:
1 & 0 & -1 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0

Exercícios relacionados