Encontrar o fator de atrito, Calcular o escoamento de um liquido Herschel-Bulkley nas seguintes condições:
Exercicio 2
Diâmetro (m) = 0,14
Velocidade (m/s)= 0,93
Densidade
919
Tensão inicial
3,2
K Pas^n = 1,8
n = 0,57
Exercicio 2
Diâmetro (m) = 0,14
Velocidade (m/s)= 0,93
Densidade
Tensão inicial
K Pas^n = 1,8
n = 0,57
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre o fator de atrito e caracterize o escoamento de um líquido Herschel–Bulkley nas condições dadas. Os dados fornecidos são:
Perguntas explícitas (inferidas do enunciado):
- Encontrar o fator de atrito (Darcy) do escoamento.
- Determinar o regime de escoamento (laminar/turbulento) ou, mais geralmente, caracterizar o escoamento.
Passo 2
O que é um fluido Herschel–Bulkley e qual equação usamos:
Um fluido Herschel–Bulkley tem comportamento com tensão de escoamento e lei do tipo potência. A relação entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação
é
Um fluido Herschel–Bulkley tem comportamento com tensão de escoamento e lei do tipo potência. A relação entre tensão de cisalhamento
onde:
-
é a tensão de escoamento (yield stress) em Pa; -
é o coeficiente de consistência ( ); -
é o expoente de comportamento (adimensional); -
é a taxa de cisalhamento (s^{-1}).
Para escoamento em tubulação usamos duas relações importantes:
- Definição do fator de atrito (Darcy) relacionando perda de carga por comprimento
:
- Tensão de cisalhamento na parede
relaciona-se com a perda de carga por:
Combinando as duas acima obtemos a relação direta entre
e
:
Vou usar essa relação: calcular
a partir da constituição Herschel–Bulkley e daí obter
.
Passo 3
Como obter
(taxa de cisalhamento na parede) para usar na lei constitutiva:
Para fluidos do tipo potência costuma-se usar a correção de Metzner–Reed para estimar a taxa de cisalhamento na parede a partir da velocidade média. A fórmula prática é
Para fluidos do tipo potência costuma-se usar a correção de Metzner–Reed para estimar a taxa de cisalhamento na parede a partir da velocidade média. A fórmula prática é
Observação didática: essa expressão nasce de integrar o perfil de velocidade para um fluido power-law e relacionar a taxa média com a taxa na parede; é um procedimento padrão e dá uma boa estimativa mesmo quando se tem leve correção por yield stress. Vou usar essa estimativa para obter
, depois inserir na lei Herschel–Bulkley para obter
. Esse procedimento é simples e apropriado para uma resolução de prova rápida. Se quiséssemos máxima precisão com yield region não aproximada, entraríamos numa integração mais longa — normalmente desnecessária nos exercícios de prova.
Passo 4
Calcular a taxa de cisalhamento estimada na parede
com Metzner–Reed:
Substituindo números:
Logo
Passo 5
Calcular a tensão de cisalhamento na parede
usando Herschel–Bulkley:
A lei é . Então
A lei é
Passo 6
Obter o fator de atrito
a partir de
:
Usando
Usando
substituo os valores:
Interpretação: o fator de atrito obtido é aproximadamente
(adimensional, fator de Darcy).
Passo 7
Verificação do regime de escoamento: número de Reynolds generalizado (aplicando Metzner–Reed para power-law):
Defino uma viscosidade aparente na parede (usada para estimar um Reynolds generalizado):
Defino uma viscosidade aparente na parede (usada para estimar um Reynolds generalizado):
Calculando:
O número de Reynolds generalizado (Metzner–Reed) é
Conclusão sobre regime:
, valor bem abaixo de limites típicos de transição usados para fluidos não-newtonianos; portanto o escoamento é laminar. Isso confirma que o uso das fórmulas laminares foi adequado.
Passo 8
Comentário sobre outras formas de estimar
e diferença encontrada:
Para um fluido power-law puro em regime laminar muitas vezes usa-se a correlação do tipo . Se eu aplicasse isso:
Para um fluido power-law puro em regime laminar muitas vezes usa-se a correlação do tipo
é muito menor do que o valor
obtido diretamente pela relação com
. A razão é que a presença da tensão de escoamento
acrescenta uma contribuição fixa à resistência (uma “carga extra”), elevando bastante
e portanto
. Por isso, para Herschel–Bulkley o procedimento consistente é estimar
, obter
pela lei HB e então usar
. O outro método (usar diretamente
) ignora
e subestima
.
Resposta
Fator de atrito (Darcy):
.
Regime de escoamento: laminar, com
.