Calcular o escoamento de um liquido Herschel-Bulkley nas seguintes condições:
Exercício 9
Diâmetro (m) = 0,126
Velocidade (m/s)= 0,612
Densidade
955
Tensão inicial
4,11
K Pas^n = 7,2
0,51
Exercício 9
Diâmetro (m) = 0,126
Velocidade (m/s)= 0,612
Densidade
Tensão inicial
K Pas^n = 7,2
Passo 1
O enunciado pede “Calcular o escoamento de um líquido Herschel-Bulkley” e fornece os seguintes dados:
Como o enunciado é curto, vou interpretar “calcular o escoamento” como determinar o vazão volumétrica
(m³/s) correspondente à velocidade média dada e também a vazão mássica
(kg/s). Esses são os resultados práticos que se obtêm diretamente a partir de
e
. (Se você quiser outra grandeza específica ligada ao modelo Herschel–Bulkley — por exemplo, perda de carga, raio do “plug” etc. — me fala depois; aqui vou calcular
e
.)
Passo 2
Fórmulas que vamos usar e o que cada símbolo significa:
onde
é a área da seção transversal do tubo e
é o diâmetro.
onde
é a vazão volumétrica e
é a velocidade média (velocidade dada no enunciado).
onde
é a vazão mássica e
é a densidade do fluido.
Explicação didática curta: a área de um círculo de diâmetro
é
. A vazão volumétrica é simplesmente a área multiplicada pela velocidade média atravessando essa área — imagina a água deslocando um volume por segundo igual à “altura” (velocidade) vezes a “base” (área). A vazão mássica multiplica o volume por segundo pela densidade para obter kg/s.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal passo a passo:
Agora calculando numericamente (usando
):
Passo 4
Calcular a vazão volumétrica
:
Multiplicando:
Arredondando de forma razoável (três casas significativas):
Passo 5
Calcular a vazão mássica
:
Arredondando (três casas significativas):
Passo 6
Observação didática sobre os parâmetros Herschel–Bulkley (
): eles descrevem o comportamento reológico do fluido (tensão de escoamento
— precisa-se superar essa tensão para o fluido começar a escoar localmente —,
é a consistência e
é o índice de comportamento plástico/pseudoplástico). Neste problema particular, como a velocidade média
e o diâmetro
foram fornecidos, não precisamos dessas constantes para obter
e
. Para calcular outras quantidades específicas do escoamento não-Newtoniano (por exemplo perda de carga ou raio do plugue devido à
) seria necessário usar as fórmulas do escoamento laminar de Herschel–Bulkley em conduto circular ou conhecer a perda de carga/gradiente de pressão. Se quiser, eu faço esses cálculos também — só me pede.