Encontrar um par de coordenadas polares (considere r>0 e 0 \leq \theta<2 \pi ) dos seguintes pontos:
P_{3}(1,1)

Passo 1

O enunciado dá o ponto P_3(1,1) em coordenadas cartesianas e pede suas coordenadas polares (r,\theta) com r>0 e 0\le\theta<2\pi. Para isso usamos as fórmulas r = \sqrt{x^2 + y^2} e, em geral,
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr)
ajustando o valor de \theta conforme o quadrante.

Passo 2

Calculamos o módulo r do vetor que vai da origem até (1,1):
r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}.

Passo 3

Como (1,1) está no primeiro quadrante, aplicamos diretamente
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{1}{1}\bigr) = \arctan(1) = \tfrac{\pi}{4}.

Resposta

\displaystyle (r,\theta) = \bigl(\sqrt{2},\,\tfrac{\pi}{4}\bigr)

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