Encontrar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Esse é um caso de equação linear do tipo
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicamos toda a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é justamente a derivada de
:
Passo 3
Escrevemos
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para isolar
, dividimos por
:
Resposta
onde
é constante arbitrária.