Encontrar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Trata-se de uma EDO linear de primeira ordem, homogênea, com coeficientes constantes. Podemos resolver por separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, colocamos a EDO em forma padrão dividindo por 4:
Isso mostra que
Passo 3
Aplicamos separação de variáveis, escrevendo
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
o que dá
onde
é constante de integração.
Passo 5
Exponenciando ambos os lados obtemos
Como
é uma constante positiva arbitrária, podemos definir
e escrever a solução geral como
onde
é constante real.