Encontrar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso homogêneo e separável, pois podemos escrever
como
e agrupar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Agora separamos variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Exponenciamos para isolar
:
Chamando
(constante arbitrária), obtemos
Resposta
A solução geral é
onde
é uma constante real arbitrária.