Encontrar
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar
tal que
Informações dadas e claras:
- A variável aleatória é
, ou seja, uma variável com distribuição de Student com graus de liberdade. - Quer-se o valor simétrico
que centraliza da probabilidade ao seu redor.
Passo 2
Entendendo a ideia (passo didático): a distribuição
é simétrica em torno de zero. Para uma quantidade central
a área total das duas caudas é
. Como a simetria divide igualmente as caudas, cada cauda tem área
. Em linguagem de quantis isso significa que o ponto
satisfaz
porque a área à esquerda de
é
(área central) mais
(cauda esquerda) =
.
Passo 3
Formalizando com símbolos de nível de significância: defina
(porque
). Para o intervalo simétrico de nível
vale a relação geral
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Como obter numericamente
:
- Usando uma tabela da distribuição
: procurar a linha e a coluna correspondente a probabilidade à esquerda (ou, equivalente, probabilidade de cauda direita ). - Usando uma calculadora estatística ou software: pedir o quantil inverso da
-dist com para , por exemplo função em R.
A partir da tabela / cálculo obtém-se o valor
Passo 5
Comentário pedagógico curto: note que esse valor é um pouco maior que o quantil normal
porque a distribuição
tem caudas mais pesadas; com mais graus de liberdade o
se aproxima do normal.