Encontrar o vértice oposto a
no paralelogramo
, para:
e
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o vértice oposto a
no paralelogramo
. Os pontos fornecidos são:
Portanto a tarefa é determinar as coordenadas do vértice
que completa o paralelogramo
.
Passo 2
Ideia geométrica/vetorial (explicação didática): num paralelogramo com vértices na ordem
vale a igualdade dos vetores dos lados opostos. Em particular,
Aqui
é o vetor que vai de
para
e
é o vetor que vai de
para
. Em coordenadas, subtrair pontos dá vetores: se
e
, então
Se
, então
Essa é a fórmula que vamos usar. Em palavras: a partir de
soma-se o deslocamento que leva
a
para obter
.
Passo 3
Calcular o vetor
componente a componente. Usando as coordenadas dadas:
Agora efetuando cada subtração:
Logo
Passo 4
Calcular
pela soma
. Em componentes:
Somando componente a componente:
Portanto
Passo 5
Verificação rápida (ideia útil para prova): os diagonais de um paralelogramo se cruzam no mesmo ponto médio. Verificar o ponto médio de
e
e compará-lo ao ponto médio de
e
.
Ponto médio de
e
:
Ponto médio de
e
:
Como
, a solução está consistente com a condição de paralelogramo.
Passo 6
Resumo didático e dica de prova: para qualquer paralelogramo com vértices em ordem
, use sempre a relação vetorial
(ou equivalentemente
). Isso dá uma operação simples de soma/subtração de coordenadas — rápido e sem necessidade de cálculo complicado na prova. Respire fundo, faça componente a componente e cheque pelo ponto médio se quiser confirmar.