Sejam os pontos
e
. Determinar o vetor
tal que
Passo 1
O enunciado fornece os pontos
e
e pede para determinar o vetor
que satisfaz a igualdade
Pergunta clara: encontrar
em coordenadas.
Passo 2
Interpretação e ideia geral (sem resolver ainda): a igualdade é uma igualdade entre vetores no plano. Podemos tratar
,
e
como vetores com coordenadas e fazer operações componente a componente. A estratégia algébrica é isolar
na equação vectorial.
Passo 3
Isolando
: somar
em ambos os lados dá
Agora dividir ambos os lados por
(que é uma multiplicação escalar) resulta em
Explicação didática rápida: dividir um vetor por um escalar significa dividir cada componente por esse escalar.
Passo 4
Calcular
componente a componente. Usando os valores dados:
Fazendo as somas:
logo
Passo 5
Dividir por
cada componente para obter
:
Comentário prático: isso significa que a coordenada
de
é
e a coordenada
é
.
Passo 6
Verificação rápida (substituir de volta na equação original para checar): calcular
.
Primeiro
Primeiro
Depois
que é exatamente
. Portanto o resultado está correto.