Sejam os pontos A=(2,6) e B=(-3,-2). Determinar o vetor \vec{v} tal que
A=2 \vec{v}-B

Passo 1

O enunciado fornece os pontos \,A=(2,6)\, e \,B=(-3,-2)\, e pede para determinar o vetor \vec{v} que satisfaz a igualdade
A = 2\vec{v} - B.
Pergunta clara: encontrar \vec{v} em coordenadas.

Passo 2

Interpretação e ideia geral (sem resolver ainda): a igualdade é uma igualdade entre vetores no plano. Podemos tratar A, B e \vec{v} como vetores com coordenadas e fazer operações componente a componente. A estratégia algébrica é isolar \vec{v} na equação vectorial.

Passo 3

Isolando \vec{v}: somar B em ambos os lados dá
A + B = 2\vec{v}.
Agora dividir ambos os lados por 2 (que é uma multiplicação escalar) resulta em
\vec{v} = \frac{A + B}{2}.
Explicação didática rápida: dividir um vetor por um escalar significa dividir cada componente por esse escalar.

Passo 4

Calcular A+B componente a componente. Usando os valores dados:
A + B = (2,6) + (-3,-2) = (2 + (-3),\;6 + (-2)).
Fazendo as somas:
2 + (-3) = -1,\qquad 6 + (-2) = 4,
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A + B = (-1,4).

Passo 5

Dividir por 2 cada componente para obter \vec{v}:
\vec{v} = \frac{(-1,4)}{2} = \left(-\frac{1}{2},\;2\right).
Comentário prático: isso significa que a coordenada x de \vec{v} é -\tfrac{1}{2} e a coordenada y é 2.

Passo 6

Verificação rápida (substituir de volta na equação original para checar): calcular 2\vec{v}-B.
Primeiro
2\vec{v} = 2\left(-\tfrac{1}{2},2\right) = (-1,4).
Depois
2\vec{v}-B = (-1,4) - (-3,-2) = (-1 + 3,\;4 + 2) = (2,6),
que é exatamente A. Portanto o resultado está correto.

Resposta

\vec{v}=\left(-\tfrac{1}{2},2\right)

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