Encontraremos os pontos críticos de
igualando sua derivada primeira a zero e o que eles representam analisando o sinal de sua derivada segunda em cada
crítico.
e
Ponto crítico:
Analisando em
população atinge seu máximo em
anos
Analisando em
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de população
cuja derivada primeira é
e cuja derivada segunda é
O objetivo é encontrar os pontos críticos resolvendo
e, em seguida, usar
para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos.
Passo 2
Para achar o ponto crítico, igualamos
a zero. Como
para todo
, basta resolver
Passo 3
Agora aplicamos o teste da segunda derivada em
. Substituindo em
:
Dentro do parêntese temos
logo
, indicando que
é ponto de máximo.
Resposta
A população atinge seu máximo em
anos.