- A função lucro
, definida por
, é o lucro da produção, marketing e venda de
unidades de uma mercadoria.
é representado por
, com
a renda e
o custo. Encontre a função lucro, seus valores em
e encontre seu valor máximo.
A função lucro será :
Substituindo os valores correspondentes em
450
Procuramos os pontos críticos de
,
função lucro é uma parábola com um ponto de máximo.
lucro máximo ocorre em
unidades e é de
850,00$.
A função lucro será :
Passo 1
O enunciado fornece a renda
e o custo
de produzir, comercializar e vender
unidades de uma mercadoria. Pede-se:
– Obter a função lucro .
– Calcular ,
e
.
– Determinar o valor máximo de .
– Obter a função lucro
– Calcular
– Determinar o valor máximo de
Passo 2
Para achar a função lucro, subtraímos o custo da renda:
Passo 3
Agora, avaliamos
em
,
e
:
Passo 4
Para encontrar extremos, derivamos
e igualamos a zero:
Passo 5
Como o coeficiente de
em
é
, a parábola está voltada para baixo, então
é ponto de máximo. O lucro máximo é
Resposta
A função lucro é
Os valores solicitados são
O lucro máximo ocorre em
unidades e vale
.