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Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyraizx+raiz[3]x+raiz[4]xraiz4x+1
O conteúdo envolve limites de funções com radicais para xtoinfty. Para resolver, vamos identificar o termo de maior ordem em x no numerador (que é raizx=x^1/2) e dividir numerador e denominador por ele.

Passo 2

Fatoramos x^1/2 do numerador e também debaixo da raiz do denominador. Escrevemos
raizx+raiz[3]x+raiz[4]xraiz4x+1 =x^1/2l(1+x^1/3-1/2+x^1/4-1/2r)raizx,raiz4+1/x =1 + x^-1/6 + x^-1/4raiz4+1/x

Passo 3

Agora analisamos o comportamento de cada termo quando xtoinfty:
  • x^-1/6to0,
  • x^-1/4to0,
  • 1/xto0 implica raiz4+1/xtoraiz4=2.

Passo 4

Substituindo esses limites na expressão reduzida, obtemos
limxto+infty1 + x^-1/6 + x^-1/4raiz4+1/x =1+0+02=12

Resposta

12

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