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Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyraizx+raizx+raizxx
O conteúdo envolvido é cálculo de limites para xto+infty, usando fatoração de termos dominantes dentro de raízes e propriedades de limites compostos.

Passo 2

Definimos
g(x)=raizx+raizx
para tornar a notação mais clara. Assim a expressão vira
raizx+g(x)x
Em seguida, dentro da raiz principal, fatoramos x:
raizx+g(x)=raizxl(1+g(x)xr) =raizx,raiz1+g(x)x

Passo 3

Calculamos o limite de tfracg(x)x. Primeiro note que
g(x)=raizx+raizx =raizx,raiz1+1raizx
Logo
g(x)x =raizxx,raiz1+1raizx =1raizx;raiz1+1raizx longrightarrow 0(xto+infty)

Passo 4

Com isso,
x+g(x)x =1+g(x)xlongrightarrow 1 Longrightarrow raiz1+g(x)xlongrightarrow 1
Então a parte numeradora fica
raizx+g(x) =raizx,raiz1+g(x)x sim raizxcdot 1

Passo 5

Substituindo em
raizx+g(x)x =raizxx,raiz1+g(x)x =1raizx;raiz1+g(x)x,
e usando que raiz1+tfracg(x)xto1 enquanto tfrac1raizxto0, concluímos
limxto+inftyraizx+raizx+raizxx =0

Resposta

0

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