Encontre a antiderivada ou primitiva para as seguintes funções::
\int\left(\frac{e^{x}}{3}-3 x^{2}-4\right) d x.

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada de
\int\Bigl(\frac{e^{x}}{3}-3x^{2}-4\Bigr)\,dx.
Aqui usamos que a integral é linear, além das regras básicas:
\displaystyle \int e^{x}\,dx = e^{x}
\displaystyle \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} para n\neq -1
\displaystyle \int 1\,dx = x.

Passo 2

Separamos em três integrais via linearidade:
\int\frac{e^{x}}{3}\,dx \;-\; 3\int x^{2}\,dx \;-\; \int 4\,dx.

Passo 3

Calculamos cada parte:
\int\frac{e^{x}}{3}\,dx = \frac{1}{3}\,e^{x}, \quad \int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}, \quad \int 4\,dx = 4x.

Passo 4

Multiplicando e combinando os resultados, obtemos
\frac{1}{3}e^{x} \;-\; 3\cdot\frac{x^{3}}{3} \;-\; 4x = \frac{1}{3}e^{x} - x^{3} - 4x,
e não esqueça da constante C.

Resposta

F(x) = \frac{1}{3}e^{x} - x^{3} - 4x + C.

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