Encontre a área delimitada pelas retas e curvas dadas:
A parábola
e a reta
A parábola
Passo 1
O enunciado pede a área da região fechada pela parábola
e pela reta
. Vamos usar integração em relação a
, pois ambas as curvas podem ser escritas como funções de
.
Passo 2
Para determinar os limites de integração, achamos onde as curvas se intersectam, resolvendo
ou seja
As raízes são
Logo a região varia de
até
.
Passo 3
Em cada valor de
entre
e
, o valor de
na parábola é
e o da reta, isolando
em
, é
Como
fica à esquerda de
, a largura horizontal do elemento é
Passo 4
O elemento de área é
. Portanto a área total é
Passo 5
Calculando a integral:
Avaliado de
a
,
Resposta
A área da região é
.