Sobre o cicloide virado, o deslizador faz o mesmo tempo
para chegar à parte inferior
, de qualquer parte
que comece a deslizar. Se comienza a deslizar no
ponto
no gráfico com velocidade inicial
, quando
. Mostre que o tempo para deslizar de
a
é
Usando:
e
, Calcule a integral e mostre que
.
Sug. agora
não é zero.
ponto
Sug. agora
Passo 1
O enunciado nos dá o tempo
e pede para mostrar que, usando
esse integral vale
. Vamos simplificar o integrando com identidades trigonométricas e depois fazer substituições padrão.
Passo 2
Aplicamos as identidades ao numerador e ao denominador:
Logo o integrando fica
Portanto
Passo 3
Fazemos a troca de variável
, de modo que
,
, e os limites vão de
até
. Assim
Usamos ainda
para escrever
Passo 4
Agora usamos
, de modo que
. Assim
e os limites em
vão de
até
. Portanto
Passo 5
Usamos a integral padrão
com
. Isso dá