Encontre a área limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área limitada pelas curvas
e
.
Isso é um problema de área de região plana por integração: vamos achar os pontos de interseção, expressar as curvas como funções e montar a integral que dá a área.
e
Isso é um problema de área de região plana por integração: vamos achar os pontos de interseção, expressar as curvas como funções e montar a integral que dá a área.
Passo 2
Para encontrar as interseções, escrevemos uma curva em função da outra. Da segunda temos
e substituímos em
:
Logo
ou
. Esses dão
, isto é os pontos
e
.
Passo 3
Para
, expressamos cada curva como
em função de
:
Para decidir qual está acima, notamos que em
vale
o que é verdade para
. Multiplicando por 2,
, ou seja
é a fronteira superior e
a inferior.
Passo 4
A área
da região fica
Passo 5
Calculamos separadamente:
Portanto