Encontre a área da região limitada pelas curvas:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
,
e
. O conteúdo aqui é “área entre duas curvas” e vamos precisar:
- Encontrar onde as curvas se interceptam em
. - Identificar, em cada subintervalo, qual é a função de cima (maior) e qual é a de baixo (menor).
- Montar a integral da forma
, possivelmente dividindo o intervalo onde muda a ordem.
Passo 2
As interseções satisfazem
Logo em
temos
e
.
Passo 3
Para determinar qual curva está acima ou abaixo, analisamos o sinal de
Em
temos
, logo
.
Em temos
, logo
.
Em
Passo 4
Dividimos a área em duas partes:
Passo 5
Calculemos a primeira integral:
Logo
Passo 6
Agora a segunda integral:
Logo
Passo 7
Somando as duas parcelas: