Encontre a área da região sombreada.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva polar
Esse é o formato de uma lemniscata de Bernoulli (duas “folhas”). Para encontrar a área de uma “folha” usaremos o teorema de área em coordenadas polares:
Passo 2
Determinar o intervalo em que a folha está descrita e em que
é real (não imaginário). Como
, precisamos de
Esse intervalo descreve uma das folhas (a do primeiro quadrante).
Passo 3
Escrever a integral de área para a folha no primeiro quadrante:
Passo 4
Calcular a integral:
Logo,
Resposta
A área da região sombreada (uma folha da lemniscata) é
.