Encontre A e B para separar 1 /\left(x^{2}-x\right) :
\frac{1}{x(x-1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{(x-1)}

Passo 1

O enunciado pede encontrar constantes A e B tais que
\frac{1}{x(x-1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1}.
O conteúdo é decomposição em frações parciais, onde vamos multiplicar para eliminar denominadores e depois comparar coeficientes.

Passo 2

Multiplicando ambos os lados por x(x-1) e expandindo, obtemos a identidade polinomial
1 = A(x-1) + Bx = (A+B)\,x \;-\; A.

Passo 3

Comparando coeficientes de x e termo constante na identidade
(A+B)\,x \;-\; A \;=\; 1,
temos o sistema
A + B = 0,
-\,A = 1.
Da segunda equação vem A = -1 e, por A+B=0, segue B = 1.

Resposta

A = -1 e B = 1.

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