Suponha \lim _{x \rightarrow 5} f(x)=7 \mathrm{e} \lim _{x \rightarrow 5} g(x)=-3. Determine:
\lim _{x \rightarrow 5} f(x) \cdot g(x)

Passo 1

O enunciado nos diz que \lim_{x\to5}f(x)=7 e \lim_{x\to5}g(x)=-3. O conteúdo aqui é propriedades de limites de funções, em particular a propriedade do produto, que nos permite calcular o limite do produto de duas funções conhecendo os limites individuais.

Passo 2

Pela propriedade do produto de limites, se \lim_{x\to5}f(x) e \lim_{x\to5}g(x) existem e são finitos, então
\lim_{x\to5}\bigl(f(x)\cdot g(x)\bigr) = \lim_{x\to5}f(x)\;\cdot\;\lim_{x\to5}g(x).

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos, temos
\lim_{x\to5}f(x)\cdot g(x) = 7\cdot(-3) = -21.

Resposta

-21

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