Suponha \lim _{x \rightarrow 5} f(x)=7 \mathrm{e} \lim _{x \rightarrow 5} g(x)=-3. Determine:
\lim _{x \rightarrow 5} 4 g(x)

Passo 1

O enunciado dá os limites \displaystyle \lim_{x\to5}f(x)=7 e \displaystyle \lim_{x\to5}g(x)=-3,
e pede o valor de \displaystyle \lim_{x\to5}4\,g(x).
O conteúdo é propriedades de limite, em especial a multiplicação de função por constante.

Passo 2

Usamos a propriedade de limites que diz que, para todo constante c,
\lim_{x\to a} \bigl(c\,g(x)\bigr) = c \,\lim_{x\to a} g(x).
Aplicando com c=4 e a=5, temos
\lim_{x\to5}4\,g(x) =4\;\lim_{x\to5}g(x).

Passo 3

Substituindo o valor de \displaystyle \lim_{x\to5}g(x)=-3, obtemos
4\cdot(-3) = -12.

Resposta

-12

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