Encontre uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo e encontre a dimensão do espaço vetorial.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema homogêneo em quatro incógnitas
e em seguida encontrar uma base e a dimensão do espaço solução. O conteúdo aqui é eliminação de Gauss para sistemas lineares homogêneos.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e preparamos o primeiro pivô multiplicando a primeira linha por
-1 :
Passo 3
Eliminamos abaixo do pivô da coluna 1:
Depois trocamos
L2rightarrow L3 :
Passo 4
Eliminamos abaixo do pivô da coluna 2 e normalizamos a coluna 3:
Agora zeramos acima desse pivô:
Passo 5
Da forma reduzida lemos as equações
ou seja
Tomando
w = t , a solução geral é
Resposta
Uma base do espaço solução é
e a dimensão desse espaço é
;1