Seja
. O conjunto
é nào vazio, pois a matriz nula está em
. Verifique se o conjunto
é um subespaço vetorial
Passo 1
O enunciado define
.
Queremos ver se é um subespaço de
. Para isso basta checar que
não é vazio (contém a matriz zero), que é fechado sob adição e fechado sob multiplicação por escalar.
Queremos ver se
Passo 2
Primeiro mostramos que a matriz zero pertence a
e que
é fechado sob adição. A matriz zero
tem entradas
, logo
então
. Agora sejam
. Como
e
, temos
portanto
.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
assim
.