Encontre uma base para
em
.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço de
gerado pelos polinômios
Vamos representar cada um na base canônica
, identificar dependências lineares e extrair um subconjunto independente que gere o mesmo espaço.
Passo 2
Expressamos cada polinômio como vetor de coordenadas em
:
Passo 3
Observamos combinações lineares simples:
Portanto
e
estão no span
, i.e.\ o subespaço todo é gerado por
e
.
Passo 4
Mostramos que
e
são independentes. Suponha
Em coordenadas:
Daí
, depois
dá
. Logo só a combinação trivial existe, e
são independentes.
Resposta
A base pedida é, por exemplo,