Encontre o campo magnético no ponto
produzido por dois filamentos retos, infinitamente longos, percorridos por correntes iguais a 8 A nas direções
e
, sendo que os filamentos estão dispostos sobre os eixos
e
, respectivamente.
Passo 1
O enunciado fornece:
um sobre o eixo
e outro sobre o eixo
, ambos passando pela origem. Cada filamento é percorrido por uma corrente de intensidade
no filamento sobre o eixo
a corrente tem direção
(isto é, para
) e no filamento sobre o eixo
a corrente tem direção
(isto é, para
). O ponto onde devemos achar o campo magnético é
Pergunta do exercício:
Passo 2
Escolha do método e princípio físico (explicação didática):
Para fios retos e infinitos existe uma expressão simples e muito usada que dá o módulo do campo magnético a uma distância do fio:
Para fios retos e infinitos existe uma expressão simples e muito usada que dá o módulo do campo magnético a uma distância
onde
é a permeabilidade do vácuo (
),
é a corrente e
é a distância perpendicular do ponto ao eixo do fio. Essa fórmula vem da integral de Biot–Savart aplicada a um fio infinito, mas na prova geralmente você pode citar essa fórmula diretamente quando o fio é infinito porque é um resultado padrão. Aqui:
-
é uma constante física que relaciona campo magnético e corrente; -
é a corrente elétrica no fio; -
é a menor distância (perpendicular) do ponto ao fio.
Direção do campo: o campo forma linhas circulares ao redor do fio; a direção é dada pela regra da mão direita (ou, matematicamente, por um produto vetorial envolvendo o vetor radial e a direção da corrente). Uma forma prática de achar a direção é:
onde
é o versor que aponta do eixo do fio para o ponto (na direção perpendicular ao eixo) e
é o versor da corrente. Vou usar essa forma para obter o sentido do campo em cada fio.
Passo 3
Determinar as distâncias perpendiculares de
a cada fio (explicando como pensar nisso):
- Para o fio sobre o eixo
: sua linha é todo . A distância perpendicular de ao eixo é a distância no plano - entre e o eixo, isto é
- Para o fio sobre o eixo
: sua linha é todo . A distância perpendicular de ao eixo é a distância no plano - entre e o eixo, isto é
Portanto, para os dois fios
(as distâncias estão em unidades coerentes com as coordenadas dadas).
Passo 4
Calcular os módulos dos campos criados por cada fio (usar a fórmula do Passo 2 e explicar os passos):
A magnitude do campo gerado por um fio infinito a distância é
A magnitude do campo gerado por um fio infinito a distância
Substituindo
e
:
Se você quiser o valor numérico usando
:
Mas vou manter a expressão simbólica
para clareza nas próximas contas.
Passo 5
Determinar a direção vetorial do campo de cada fio, explicando a regra usada:
Precisamos do versor radial perpendicular e do versor da corrente
para cada fio, e então aplicamos
.
Precisamos do versor radial perpendicular
-
Fio sobre o eixo
: - A direção da corrente é
. - O vetor perpendicular do eixo
até é na direção positiva de , logo . - Assim a direção do campo é
- Portanto o campo devido ao fio em
é
(Interpretação pela mão direita: com o polegar apontando para, em cima do fio, os dedos apontam para no ponto .) - A direção da corrente é
-
Fio sobre o eixo
: - A direção da corrente é
. - O vetor perpendicular do eixo
até é na direção positiva de , logo . - Assim a direção do campo é
- Portanto o campo devido ao fio em
é
(Interpretação pela mão direita: com o polegar para, no ponto à direita ( ) os dedos apontam para .) - A direção da corrente é
Passo 6
Somar os campos vetoriais (superposição linear) e concluir:
Portanto os dois campos têm mesmo módulo e sentidos opostos em
, cancelam exatamente no ponto
. Isso faz sentido fisicamente: simetria e sinais das correntes geram campos opostos naquela posição; é sempre bom checar a direção com a regra da mão direita.