[KAROLINE GONCALVES DE ALBUQUERQUE] A
de gelo a
misturado com
de água a
em um recipiente. Calcule a temperatura resultante. Você pode considerar a capacidade de calor específico da água como
e o calor latente de fusão do gelo como
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a temperatura resultante quando
de gelo a
é misturado com
de água a
em um recipiente. Dados fornecidos:
A única pergunta que precisamos responder é: qual é a temperatura final da mistura?
Passo 2
Estratégia física e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Conservação de energia térmica: o calor perdido pela água quente será usado para fundir e/ou aquecer o gelo; quando o sistema atinge equilíbrio térmico, a soma algébrica dos calores é zero.
- Calor necessário para aquecer/alisar uma massa:
onde
é o calor em joules,
a massa em quilogramas,
a capacidade térmica em
e
a variação de temperatura em kelvin (ou °C).
- Calor necessário para fundir gelo (mudança de fase a
):
onde
é o calor latente de fusão em
e
é a massa de gelo a ser fundida.
Observação prática: primeiro verificamos se a água quente tem energia suficiente para converter todo o gelo em água a . Se NÃO for suficiente, a temperatura final será
(mistura de água e gelo). Se for suficiente, o gelo derrete totalmente e podemos calcular a temperatura final acima de
.
Observação prática: primeiro verificamos se a água quente tem energia suficiente para converter todo o gelo em água a
Passo 3
Calcular o calor que a água pode perder ao resfriar de
até
(isso é a energia disponível para fundir o gelo):
Primeiro
. Em seguida
Passo 4
Calcular o calor necessário para fundir todo o gelo (transformar
de gelo a
em água a
):
Passo 5
Comparação das energias:
Como
, a água quente NÃO tem energia suficiente para fundir todo o gelo. Portanto não chega a existir somente água; a mistura final é água + gelo em equilíbrio térmico a
. Assim a temperatura final é
.
Passo 6
(Mais informação útil para a prova: quanto do gelo derreteu?)
A massa de gelo que efetivamente derreteu é a energia disponível dividida pelo calor latente:
A massa de gelo que efetivamente derreteu é a energia disponível dividida pelo calor latente:
Logo, massa de gelo restante:
Isso confirma que ainda sobra gelo e que a temperatura de equilíbrio é
.