Encontre os campos gradientes das funções onde k é uma constante.
f(x, y)=x y+y^2+k

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o campo gradiente da função f(x,y)=x y+y^2+k, onde k é constante. O conteúdo aqui é cálculo de gradiente, isto é, derivadas parciais de f em relação a x e y.

Passo 2

Para calcular a primeira componente do gradiente, computamos a derivada parcial de f em relação a x. Como y e k são tratados como constantes, temos: partial fpartial x=y

Passo 3

Para calcular a segunda componente do gradiente, computamos a derivada parcial de f em relação a y. Aqui x e k são constantes, e ddy(y^2)=2y. Logo: partial fpartial y=x+2y

Resposta

nabla f(x,y)=(y,,x+2y)

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