Encontre os campos gradientes das funções onde k é uma constante.
f(x, y)=x y+k

Passo 1

A função é f(x, y)=x y+k. O que precisamos é encontrar o campo gradiente, que nada mais é do que o vetor formado pelas derivadas parciais de f em relação a x e a y.

Passo 2

Vamos calcular as derivadas parciais. Para x:
partial fpartial x=partialpartial x(x y+k)=y
E para y:
partial fpartial y=partialpartial y(x y+k)=x

Passo 3

Agora é só montar o vetor gradiente juntando essas derivadas parciais na ordem (partial/partial x,,partial/partial y).

Resposta

nabla f(x,y)=(y,,x)

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