Encontre a carga radial que pode ser suportado por um rolamento de esferas de contato angular
para vida de 5000 h a 3600 rpm .
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pede: encontrar a carga radial
que o rolamento pode suportar para a vida especificada. - Dados fornecidos:
- Vida desejada
h (horas). - Velocidade de rotação
rpm. - Tipo do rolamento: rolamento de esferas de contato angular n.º 204.
- Vida desejada
- Informação importante que não foi dada explicitamente no enunciado: a capacidade de carga dinâmica básica do rolamento, que é um parâmetro de catálogo chamado
(unidade: newton, ). - Observação: sem o valor numérico de
não é possível dar um valor numérico absoluto para . Por isso a resposta será expressa em função de . Se tiver o valor de (vem da tabela do fabricante), basta substituir para obter .
- Observação: sem o valor numérico de
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar — explicação didática:
-
Definição de vida básica de rolamento
: -
é a vida em milhões de rotações na qual dos rolamentos atingem ou excedem essa vida. - Para rolamentos de esferas vale a relação
onde: -
é a capacidade de carga dinâmica básica (em ); -
é a carga dinâmica equivalente aplicada (em ); -
é o expoente que depende do tipo de rolamento: para rolamentos de esferas .
-
- Nota: nesta fórmula
está em milhões de rotações (ou seja, significa rotações).
-
-
Conversão de vida em rotações para vida em horas:
- Número de rotações por hora é
(pois é rpm). - Se
é em milhões de rotações, a vida em horas relaciona-se por - Podemos combinar as duas fórmulas para obter uma expressão direta ligando
.
- Número de rotações por hora é
Passo 3
Deduzir a fórmula para
em função de
,
e
— passo a passo:
- Partimos de
- Substituímos
em termos de :
- Igualando as duas expressões para
:
- Tirando a raiz
-ésima e resolvendo para :
Esta é a fórmula final que usamos.
Passo 4
Aplicar a fórmula aos dados numéricos (
h,
rpm,
) e calcular o fator numérico:
- Calcular o argumento dentro da raiz:
Calcule passo a passo:
Logo o argumento é
.
- Tirar a raiz cúbica (pois
):
Uma forma prática de ver isso:
, então
Aproximação numérica:
- Substituir na fórmula para
:
- Expressar o fator como decimal:
Portanto
Passo 5
Interpretação e exemplo numérico (para treinar):
-
Interpretação: a carga radial admissível para a vida especificada é cerca de
da capacidade de carga dinâmica do rolamento. Ou seja, se souber o (tabela do fabricante para o rolamento n.º 204), multiplica-se por para obter em newtons. -
Exemplo (apenas ilustrativo, usando um
hipotético): se a tabela desse rolamento der , então
Reforço: este número é exemplo — o valor real exige o
do fabricante para o rolamento n.º 204.