Encontre a carga radial que pode ser suportado por um rolamento de esferas de contato angular \mathrm{n}^{\circ} 204 para vida de 5000 h a 3600 rpm .

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pede: encontrar a carga radial P que o rolamento pode suportar para a vida especificada.
  • Dados fornecidos:
    • Vida desejada L_h = 5000 h (horas).
    • Velocidade de rotação N = 3600 rpm.
    • Tipo do rolamento: rolamento de esferas de contato angular n.º 204.
  • Informação importante que não foi dada explicitamente no enunciado: a capacidade de carga dinâmica básica do rolamento, que é um parâmetro de catálogo chamado C (unidade: newton, \mathrm{N}).
    • Observação: sem o valor numérico de C não é possível dar um valor numérico absoluto para P. Por isso a resposta será expressa em função de C. Se tiver o valor de C (vem da tabela do fabricante), basta substituir para obter P.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar — explicação didática:
  • Definição de vida básica de rolamento L_{10}:
    • L_{10} é a vida em milhões de rotações na qual 90\% dos rolamentos atingem ou excedem essa vida.
    • Para rolamentos de esferas vale a relação L_{10} = \left(\dfrac{C}{P}\right)^p,onde:
      • C é a capacidade de carga dinâmica básica (em \mathrm{N});
      • P é a carga dinâmica equivalente aplicada (em \mathrm{N});
      • p é o expoente que depende do tipo de rolamento: para rolamentos de esferas p=3.
    • Nota: nesta fórmula L_{10} está em milhões de rotações (ou seja, L_{10}=1 significa 10^6 rotações).
  • Conversão de vida em rotações para vida em horas:
    • Número de rotações por hora é 60\cdot N (pois N é rpm).
    • Se L_{10} é em milhões de rotações, a vida em horas L_h relaciona-se por L_h=\dfrac{10^6\cdot L_{10}}{60\cdot N}.
    • Podemos combinar as duas fórmulas para obter uma expressão direta ligando L_h,\,C,\,P,\,N.

Passo 3

Deduzir a fórmula para P em função de C, L_h e N — passo a passo:
  1. Partimos de
L_{10}=\left(\dfrac{C}{P}\right)^p.
  1. Substituímos L_{10} em termos de L_h:
L_h=\dfrac{10^6\cdot L_{10}}{60\cdot N} \quad\Rightarrow\quad L_{10}=\dfrac{L_h\cdot 60\cdot N}{10^6}.
  1. Igualando as duas expressões para L_{10}:
\left(\dfrac{C}{P}\right)^p=\dfrac{L_h\cdot 60\cdot N}{10^6}.
  1. Tirando a raiz p-ésima e resolvendo para P:
\dfrac{C}{P}=\left(\dfrac{L_h\cdot 60\cdot N}{10^6}\right)^{1/p} \quad\Rightarrow\quad P=\dfrac{C}{\left(\dfrac{L_h\cdot 60\cdot N}{10^6}\right)^{1/p}}.
Esta é a fórmula final que usamos.

Passo 4

Aplicar a fórmula aos dados numéricos ( L_h=5000 h, N=3600 rpm, p=3) e calcular o fator numérico:
  1. Calcular o argumento dentro da raiz:
\dfrac{L_h\cdot 60\cdot N}{10^6} = \dfrac{5000\cdot 60\cdot 3600}{10^6}.
Calcule passo a passo:
60\cdot 3600 = 216000,
216000\cdot 5000 = 1{,}080\times 10^9,
\dfrac{1{,}080\times 10^9}{10^6}=1080.
Logo o argumento é 1080.
  1. Tirar a raiz cúbica (pois p=3):
1080^{1/3}.
Uma forma prática de ver isso: 1080=27\cdot 40=3^3\cdot 40, então
1080^{1/3}=3\cdot 40^{1/3}.
Aproximação numérica:
1080^{1/3}\approx 10{,}26\\ (\text{aprox}).
  1. Substituir na fórmula para P:
P=\dfrac{C}{1080^{1/3}}\approx \dfrac{C}{10{,}26}.
  1. Expressar o fator como decimal:
\dfrac{1}{10{,}26}\approx 0{,}09745.
Portanto
P \approx 0{,}09745\;C.

Passo 5

Interpretação e exemplo numérico (para treinar):
  • Interpretação: a carga radial admissível para a vida especificada é cerca de 9{,}745\% da capacidade de carga dinâmica C do rolamento. Ou seja, se souber o C (tabela do fabricante para o rolamento n.º 204), multiplica-se por 0{,}09745 para obter P em newtons.
  • Exemplo (apenas ilustrativo, usando um C hipotético): se a tabela desse rolamento der C=9000\\ \mathrm{N}, então
P \approx 0{,}09745\cdot 9000 \approx 877\\ \mathrm{N}.
Reforço: este número é exemplo — o valor real exige o C do fabricante para o rolamento n.º 204.

Resposta

P \approx 0{,}09745\,C

Exercícios relacionados