Encontre, caso exista, a inversa de cada uma das matrizes.
[lll2 & 1 & 3 0 & 1 & 2 1 & 0 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a inversa da matriz
A = 2 & 1 & 3 0 & 1 & 2 1 & 0 & 3
O conteúdo é cálculo de inversa de matriz 3times3 usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada (Amid I) e aplicar operações elementares até obter (Imid A^-1).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
[ccc|ccc 2 & 1 & 3 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 3 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Primeiro pivot em a11. Para facilitar, trocamos R1rightarrow R3 (trazemos um 1 para a primeira linha) e então anulamos abaixo:
R3 R3 - 2, R1
Isso produz
[ccc|ccc 1 & 0 & 3 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & -3& 1 & 0 & -2 ]

Passo 4

Agora pivot em a22. Eliminamos o elemento abaixo em R3:
R3 R3 - R2,
ficando
[ccc|ccc 1 & 0 & 3 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & -5& 1 & -1& -2 ]

Passo 5

Finalmente pivot em a33=-5. Primeiro normalizamos:
R3 -tfrac15, R3,
de modo que a33=1. Depois anulamos a coluna 3 nas linhas 1 e 2:
R1 R1 - 3, R3, R2 R2 - 2, R3
O resultado é
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac35 & -tfrac35 & -tfrac15 0 & 1 & 0 & tfrac25 & tfrac35 & -tfrac45 0 & 0 & 1 & -tfrac15& tfrac15 & tfrac25 ]
À esquerda ficou I3, e à direita a inversa de A.

Resposta

A^-1 = 35 & -35 & -15 25 & 35 & -45 -15& 15 & 25

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