Encontre, caso exista, a inversa de cada uma das matrizes.
[lll3 & 1 & 2 2 & 1 & 2 1 & 2 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 3 & 1 & 2 2 & 1 & 2 1 & 2 & 2
Estamos no conteúdo de inversão de matrizes via determinante e matriz adjunta. Para resolver vamos calcular det(A), em seguida a matriz de cofatores, formar a adjunta (transposta dos cofatores) e por fim multiplicar por 1/det(A).

Passo 2

Calculamos o determinante de A por desenvolvimento na primeira linha:
det(A) =31&22&2 -12&21&2 +22&11&2
Cada menor vale
1&22&2=1cdot2-2cdot2=-2, 2&21&2=2cdot2-2cdot1=2, 2&11&2=2cdot2-1cdot1=3
Logo
det(A)=3cdot(-2)-1cdot2+2cdot3=-6-2+6=-2neq0,
portanto A é invertível.

Passo 3

Agora montamos a matriz de cofatores C=(Cij), onde
Cij=(-1)^i+j,Mij,
sendo Mij o menor de ordem 2 obtido ao eliminar linha i e coluna j. Os cofatores são
C= -2 & -2 & 3 2 & 4 & -5 0 & -2 & 1

Passo 4

A adjunta de A é adj(A)=C^T, isto é
adj(A) = -2 & 2 & 0 -2 & 4 & -2 3 & -5 & 1
Finalmente a inversa é
A^-1=1det(A),adj(A) =-tfrac12 -2 & 2 & 0 -2 & 4 & -2 3 & -5 & 1 = 1 & -1 & 0 1 & -2 & 1 -tfrac32 & tfrac52 & -tfrac12

Resposta

A^-1 = 1 & -1 & 0 1 & -2 & 1 -tfrac32 & tfrac52 & -tfrac12

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