Encontre, caso exista, a inversa de cada uma das matrizes.
[rrrr1 & 2 & -3 & 1 -1 & 3 & -3 & -2 2 & 0 & 1 & 5 3 & 1 & -2 & 5]

Passo 1

O enunciado pede a inversa, se existir, da matriz
A = 1 & 2 & -3 & 1 -1 & 3 & -3 & -2 2 & 0 & 1 & 5 3 & 1 & -2 & 5
Para encontrar a inversa usamos eliminação de Gauss na matriz aumentada l[Amid I4r]. Se ao final surgir uma linha nula no lado esquerdo, a matriz é singular e não tem inversa.

Passo 2

Começamos montando
[rrrr|rrrr 1 & 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 -1 & 3 & -3 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 2 & 0 & 1 & 5 & 0 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & -2 & 5 & 0 & 0 & 0 & 1 ]
e eliminamos a primeira coluna em R2,R3,R4 por
R2 R2+R1, R3 R3-2R1, R4 R4-3R1
O resultado é
[rrrr|rrrr 1 & 2 & -3 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 5 & -6 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & -4 & 7 & 3 & -2 & 0 & 1 & 0 0 & -5 & 7 & 2 & -3 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Fazemos o pivô em (2,2):
R2 tfrac15R2,
ficando
R2=(0;1;-6/5;-1/5mid 1/5;1/5;0;0)
Em seguida eliminamos a coluna 2 em R1,R3,R4 usando combinações com R2, obtendo
[rrrr|rrrr 1 & 0 & -tfrac35 & tfrac75 & tfrac35 & -tfrac25 & 0 & 0 0 & 1 & -tfrac65 & -tfrac15 & tfrac15 & tfrac15 & 0 & 0 0 & 0 & tfrac115 & tfrac115 & -tfrac65 & tfrac45 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & -2 & 1 & 0 & 1 ]

Passo 4

Para o pivô em trocamos com , de modo que o pivô seja 1, e eliminamos a coluna 3 em todas as outras linhas. Ao final aparece em (a antiga)
ou seja, uma linha nula à esquerda com termos não nulos à direita. Isso significa que e, portanto, .

Resposta

A inversa não existe, pois a matriz é singular (tem linha nula durante a eliminação).

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