Encontre centro, vértices, focos, excentricidade e esboce as elipses de equação: 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de uma elipse: 
 . A matéria que vamos usar é a de Geometria Analítica, especificamente sobre elipses. Para isso, precisamos identificar os elementos básicos da elipse, como o centro, vértices, focos e excentricidade.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. Começamos isolando os termos com 
  e 
 :
Dividindo todos os termos por 900 para facilitar:
Simplificando as frações:
Agora, temos a equação da elipse na forma padrão:
Passo 3
Comparando com a forma padrão, vemos que:
- 
e , então o centro da elipse é .  - 
e , então e .  
Passo 4
Os vértices da elipse estão localizados a uma distância 
  do centro ao longo do eixo maior. Como 
 , o eixo maior é no eixo 
 :
- Vértices: 
→ → e  
Passo 5
Para encontrar os focos, precisamos calcular a distância 
 , onde 
 :
Os focos estão a uma distância 
  do centro ao longo do eixo maior:
- Focos: 
→ → e  
Passo 6
A excentricidade 
  da elipse é dada por:
Isso nos indica o quão alongada é a elipse.
Passo 7
Para esboçar a elipse, plotamos o centro 
 , os vértices 
  e 
 , e os focos 
  e 
 . Desenhamos uma curva suave que passa pelos vértices e é simétrica em relação aos eixos.
Resposta
- Centro: 
 - Vértices: 
e  - Focos: 
e  - Excentricidade: 
 - Esboço da elipse: Uma elipse centrada na origem, mais alongada ao longo do eixo 
, passando pelos vértices e tendo os focos a 8 unidades do centro.