Identifique, encontre o ângulo de rotação e descreva a nova equação de cada uma das cônicas abaixo : 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente identificar que tipo de cônica temos na equação 
 . Além disso, precisamos encontrar o ângulo de rotação necessário para eliminar o termo 
  e, por fim, escrever a nova equação da cônica após essa rotação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente a rotação de eixos para simplificar a equação das cônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de cônica que temos. A equação geral de uma cônica é 
 . No nosso caso, 
 , 
  e 
 . Para determinar o tipo de cônica, usamos o discriminante 
 .
Passo 3
Calculando o discriminante:
Como 
 , sabemos que a cônica é uma elipse.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo de rotação 
  que elimina o termo 
 . A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Isso significa que 
  tende ao infinito, o que ocorre quando 
 . Portanto:
Passo 5
Com o ângulo de rotação 
 , vamos fazer a substituição das coordenadas 
  e 
  para 
  e 
  usando as fórmulas de rotação:
Como 
 , temos 
 . Substituindo na equação original e simplificando, o termo 
  será eliminado.
Passo 6
Após substituir e simplificar, a nova equação da elipse sem o termo 
  fica:
Simplificando ainda mais, obtemos a nova equação da elipse na forma deslocada e sem o termo de rotação.
Resposta
O ângulo de rotação necessário é de 
  e a nova equação da elipse após a rotação é: