Encontre o centroide do sólido. O sólido no primeiro octante limitado pela esfera 
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício onde precisamos encontrar o centroide de um sólido. O sólido está no primeiro octante (ou seja, onde todas as coordenadas x, y e z são positivas) e é limitado por uma esfera definida pela equação 
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o centroide (
Passo 3
Para encontrar 
Onde 
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o volume 
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral 
Os limites de integração para o primeiro octante são:
Passo 6
Substituindo na integral, temos:
Simplificando:
Passo 7
Vamos integrar em relação a 
Então:
Passo 8
Agora, integramos em relação a 
Então:
Passo 9
Agora, integramos em relação a 
Aplicando os limites:
Então:
Passo 10
Agora, podemos encontrar 
E como 
Resposta
O centroide do sólido é 
